수학 증명

고등 – 삼각함수 점과 직선사이의 거리 공식 점과 직선사이의 거리 공식 증명 점과 직선사이의 거리 공식은 \[ d = \frac{| ax_1 + by_1 + c|}{ \sqrt{a^2 + b^2}} \] 입니다. 이 공식을 증명하기 위해서 아래 그림을 잘 관찰해 보세요. \( ax + by + c \) 직선 그리기 먼저 좌표평면상에 \( ax + by + c …

더 읽기

고등 – 삼각함수 사인법칙 사인법칙 증명 삼각형 \( ABC \) 의 외접원의 중심을 \( O \), 반지름의 길이를 \( R \) 이라 할 때, \( \angle A \) 의 크기에 따라 다음과 같이 세 가지 경우로 나누어 사인법칙을 증명 할 수 있습니다. i) \( A < 90° \) 일 때 위 그림과 같이 점 \( B …

더 읽기

고등 – 절대부등식 이번 포스팅은 고등과정 절대부등식 중 산술기하평균에 대한 기하학적 증명에 대한 내용입니다. 산술\( \cdot \)기하\( \cdot \)조화 평균의 관계 오늘은 이 중 산술평균, 기하평균의 부등식이 성립함을 기하학적인 방법으로 증명하도록 하겠습니다.총 3가지 방법으로 산술기하평균의 부등식을 증명합니다. 첫번째 증명 방법 아래의 그림을 자세히 살펴 보세요. 직각 삼각형 \( ABD \) 에서 \( \overline{CD}^2 = \overline{AC} \times …

더 읽기

중등 – 원의 넓이 원의 둘레와 넓이 원의 둘레와 넓이는 초등학교 과정에서 모두 배웠습니다. 오늘은 원의 넓이가 \( \pi r^2 \) 임을 증명하도록 하겠습니다. 원의 넓이 증명 방법 1 첫번째 방법은 가장 기본적인 증명 방법 입니다. 초등학교 교과서에서도 이 방법을 이용해서 원의 넓이 공식을 증명하고 있습니다. 원을 8등분, 16등분, 32등분, 64등분과 같이 계속 원을 잘게 쪼갭니다. …

더 읽기

고등 – 삼각함수 삼각함수 덧셈정리 오늘은 삼각함수 덧셈정리를 두번째 방법으로 증명해 보도록 하겠습니다.아래 그림을 잘 관찰해 보세요. 위 도형의 원은 반지름이 \( \frac{1}{2} \) 인 원입니다. 또한 \( c = a \cos y + b \cos x \) 입니다. \( \sin z = \frac{c/2}{1/2} = c \) 이고 \( \sin x = a, \sin y = …

더 읽기